Program Linear ~ Sains Manajemen

Program Linear

Model matematika digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi

Memaksimumkan dan meminimumkan fungsi tujuan, yang bergantung pada sejumlah variabel input

Hal terpenting yg harus dilakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut

Beberapa istilah yang terdapat pada Model Program Linier

1.Suatu model PL akan membuat permasalahan menjadi suatu bentuk pengambilan keputusan mengenai tingkat aktivitas (x1, x2, x3, ……, xn) disebut variabel keputusan.

2.Solusi feasible (layak) adalah solusi di mana semua kendala yang ada terpenuhi, dan solusi disebut infeasible (tak layak) jika paling sedikit ada satu kendala yang tak terpenuhi.

3.Daerah feasible (layak) adalah kumpulan semua solusi feasible.

4.Solusi optimal adalah solusi layak yang memiliki nilai fungsi tujuan terbaik, terbesar jika masalahnya maksimasi dan terkecil jika masalahnya minimasi.

Beberapa Asumsi Dasar Program Linier

1.Proportionality : naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

2.Additivity : nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

3.Divisibility : keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan.

4.Deterministic (Certainty) : Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model LP (ai, bi Cj) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.

Model Program Linier

Fungsi Tujuan :

Max/min z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn

Berdasarkan kendala :

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn (≤, =, ≥) b1

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn (≤, =, ≥) b2

am1x1 + am2x2 + ... + amnxn (≤, =, ≥) bm

x1, x2 , ... xn ≥ 0

xj = variabel keputusan ke j

bi = kapasitas kendala ke i

cj = koefisien fungsi tujuan ke j

aij = koefisien kendala

Tujuan Perusahaan

1.Memaksimalkan laba

2.Meminimumkan biaya

3 Pembatasan-pembatasan :

oWaktu

oTenaga kerja

oEnergi

oBahan baku

oUang

Langkah-langkah program linier

§Tahap 1

§Masalah harus dapat diidentifikasi sbg sesuatu yg dapat diselesaikan oleh program linier

§Tahap 2

§Masalah yang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan oleh model matematika

§Tahap 3

§Model harus dibuat menggunakan model matematika yag telah dibuat

Teknik Program Linier

Menggambarkan bahwa hubungan fungsi linier dalam model matematika adalah LINIER
Teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-langkah matematika yang telah ditetapkan (program)