Materi 5 Model Program Linear

Model Kombinasi Produk

Quick-Screen merupakan perusahaan garmen yang khusus memproduksi kaus dalam pertandingan akbar, seperti misalnya World Cup. Perusahaan ini telah dikontrak untuk membuat kaos standar dengan gambar  negara pemenang. Kaos yang diproduk si terdiri dari dua jenis, yakni kaos lengan panjang dengan gambar di satu sisi (depan) dan dengan gambar di dua sisi (depan dan belakang), jenis kedua adalah kaos lengan pendek dengan bentuk gambar serupa. Perusahaan harus menyelesaikan seluruh produksinya 72 jam setelah pertandingan final usai, di mana akan datang truk untuk mengangkut kaos tersebut. Perusahaan harus menyelesaikan produksi telat waktu. Truk pengangkut memiliki kapasitas muatan sebanyak 1200 kardus ukuran standar. Satu box ukuran standar berisi 12 kaos lengan pendek, sementara satu kardus lengan panjang berukuran 3 kali lebih besar. Perusahaan memiliki dana $25.000 untuk memproduksi kaos, dan juga memiliki kaos lengan pendek & panjang polos masing2 500 lusin yang siap disablon. Persyaratan sumber daya, biaya, dan keuntungan per lusin untuk tiap jenis kaos disajikan pada tabel berikut :

 

Model Kombinasi Produk Lanjutan

 

 Waktu Proses (hr)   Biaya ($)  Keuntungan ($)

                                   per lusin            per lusin        per lusin

Kaos lengan panjang

Satu sisi      0,10                   36                90

Kaos lengan panjang

Dua sisi      0,25                   48               125

Kaos lengan pendek

Satu sisi      0,08                   25                45

Kaos lengan pendek

Dua sisi      0,21                   35                65

Perusahaan ingin mengetahui berapa lusin (kardus) tiap jenis kaos harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan ?

 

Formulasi Model Kombinasi Produk 

 

Variabel keputusan

  Masalah ini memiliki 4 variabel keputusan, yakni :

  X1 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 1 sisi (lusin)

  X2 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 2 sisi (lusin)

  X3 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 1 sisi (lusin)

  X4 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 2 sisi (lusin)

Fungsi tujuan

  Maksimalkan Z = $ 90X1 + 125X2 + 45X3 + 65X4

  dengan Z adalah keuntungan.

Berdasarkan kendala

  0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X4 £ 72         waktu produksi

     3X1+    3X2+      X3+      X4  £ 1200     kapasitas truk

  36X1 +   48X2+  25X3+  35X4  £ 25000   dana yang tersedia

     X1  +      X2                         £ 500      sediaan kaos panjang

                                X3+      X4  £ 500      sediaan kaos pendek

   X1, X2, X3, X4 ³ 0

 

 

Model Pemasaran

 

Perusahaan menganggarkan $8.000 per minggu untuk iklan pada 4 media: TV, Koran, Radio di Ibu kota, dan Radio di beberapa kota besar lainnya. Jangkauan iklan, biaya, dan batasan maksimum periklanan pada keempat media disajikan pada tabel berikut.  Perusahaan menetapkan beberapa rancangan :

  i.  Minimal ada 5 spot iklan di radio

  ii. Tidak lebih dari $1.800 dana dialokasikan pada

                                                media radio.

  Perusahaan menginginkan jangkauan audience sebanyak-banyaknya melalui berbagai media iklan.

  Buat model matematisnya dan cari solusi optimalnya ?

 

 

  Formulasi Model Pemasaran

 

Variabel keputusan :

  X1 = lamanya iklan lewat TV (menit)

  X2 = banyaknya iklan lewat koran (halaman)

  X3 = lamanya iklan lewat radio Ibu-Kota (per 30 detikdetik)

  X4 = lamanya iklan lewat radio di beberapa kota besar (per menit)

Fungsi tujuan :

maksimumkan Z = 5000X1 + 8500X2 + 2400X3 + 2800X4

  Z : jangkauan audience (orang)

Berdasarkan kendala :

  800X1 + 925X2 + 190X3 + 380X4   £  8000  ®  dana yg dianggarkan

        X1  £  12  ® iklan TV maksimum/ minggu

             X2  £   5  ® iklan koran  maks/minggu

            X3      £  25  ® maksimum iklan radio   Ibukota/minggu

                   X4   £  20  ® maksimum iklan radio di

  beberapa kota besar

            X3 + X4   ³   5  ® jumlah iklan radio

  190X3 + 380X4   £  1800  ® alokasi biaya maks. Iklan

                                                                     radio

  X1, X2, X3, X4 ³ 0

  

Solusi Model Pemasaran

 

Solusi menggunakan software POM for Windows,

diperoleh :

  X1 = 2 (dibulatkan), X2 = 5, X3 = 9, X4 = 0, dan Z = 74100 (dibulatkan)

Artinya perusahaan harus mengiklankan usahanya setiap minggunya di TV selama 2 kali (masing2 1 menit), di koran 5 kali dalam seminggu (masing2 1 halaman), di radio Ibu-kota 9 kali dalam seminggu (masing2 selama 30 detik), tidak perlu mengiklankan lewat radio di kota2 besar, agar diperoleh jangkauan audience yang maksimal sebesar 74100.

Model Analisis Kumpulan Data (DEA)

Sebagai implementasi dari sebuah undang2 yang baru dikeluarkan, seorang

anggauta konggres dari suatu distrik mendapat alokasi anggaran sebesar $4

juta untuk beberapa program & proyek. Menjadi kewenangan anggauta

kongres untuk melakukan distribusi penggunaan dana tersebut. Berdasarkan

tingkat kepentingan terhadap pembangunan distrik dia telah menetapkan

bahwa dana tersebut akan dialokasikan pada 4 buah proyek yang saat ini

telah berjalan, yakni program pelatihan kerja, proyek taman kota, proyek

sanitasi, dan perpuskaan keliling.  Walaupun demikian anggauta kongres

tersebut ingin memastikan bahwa  pembagian dana tersebut akan

memberikan kepuasan yang paling besar untuk para pemilihnya, dengan kata

lain pembagian itu harus dapat meningkatkan perolehan suara yang paling

besar pada pemilu yang akan datang. Oleh karena  itu, para stafnya telah

melakukan riset tentang seberapa besar potensi masing2  proyek untuk dapat

mendulang suara bagi sang anggauta kongres. Didapatkan  hasil penelitian

tentang berapa besar suara yang dapat didapatkan untuk setiap dolar yang

diinvestasikan pada setiap proyek sebagai berikut :

  Proyek   Jumlah suara/dolar

  Pelatihan kerja  0.02

  Taman  0.09

  Sanitasi  0.06

  Perpustakaan  0.04

Selain itu terdapat beberapa kendala yang harus dipenuhi berkaitan dengan aspirasi dari beberapa tokoh2 yang berpengaruh dan juga merupakan penyandang dana utama kampanyenya :

•Tidak boleh ada proyek yang mendapatkan lebih dari 40% alokasi dana

•Jumlah alokasi dana untuk taman tidak boleh melebihi total alokasi untuk sanitasi dan perpustakaan keliling.

•Jumlah alokasi untuk pelatihan kerja harus paling sedikit sama dengan alokasi dana untuk proyek sanitasi.

•Semua dana harus habis terbagikan.

Variabel keputusan :

  x1 : jumlah dana yang dialokasikan pada program pelatihan kerja

  x2 : jumlah dana yang dialokasikan pada program taman kota

  x3 : jumlah dana yang dialokasikan pada program sanitasi

  x4 : jumlah dana yang dialokasikan pada program pelatihan kerja

Fungsi tujuan : maksimalkan z = 0.02x1 + 0.09x2 + 0.05X3 + 0.04x4

z : kontribusi dana dalam rangka mendapatkan suara pada pemilu mendatang.

Berdasrkan kendala :

  x1  £ 1.6

        x2  £ 1.6

        x3  £ 1.6

                  x4  £ 1.6

        x2     – x3 – x4  £ 0

  x1           -  x3  ³ 0

  x1 + x2 + x3  + x4  = 4

  x1, x2, x3, x4 ³ 0

 

Solusi menggunakan software POM for Windows, diperoleh :

  x1 = 0.4, x2 = 1.6, x3 =0.4, x4 = 1.6, dan z maksimum sebesar 0.236. Artinya dengan mengalokasikan dana sebesar $0.4 juta untuk proyek pelatihan kerja, $1.6 juta untuk proyek taman kota, $0.4 juta untuk proyek sanitasi, dan $1.6 juta untuk perpustakaan keliling, maka diharapkan anggauta kongres tersebut akan mendulang suara sebesar 23.6% di distrik pemilihannnya.